مُبرهنة فيرما الأخيرة (بالإنجليزية: Fermat’s Last Theorem) هي واحدة من أشهر المبرهنات في تاريخ الرياضيات، وكانت موضوعًا لغموض كبير عبر القرون حتى تم إثباتها في أواخر القرن العشرين.
نص المبرهنة:
تنص مبرهنة فيرما الأخيرة على أنه:
التاريخ والتمهيد:
- بيير دي فيرما (Pierre de Fermat) كان رياضيًا فرنسيًا عاش في القرن السابع عشر. في هامش إحدى صفحات كتاب “Arithmetica” لعالم الرياضيات الإغريقي ديوفانتوس، كتب فيرما ما يلي:
“لديّ برهان رائع لهذه النظرية، لكنه ضيق الهامش على أن يحتويه.”
هذا البيان الغامض الذي تركه فيرما أثار اهتمام علماء الرياضيات لعدة قرون، ولكن لم يُعثر على البرهان الذي زعم فيرما أنه قد وجده.
- أصبحت هذه المبرهنة تُعرف بـ”مُبرهنة فيرما الأخيرة” نظرًا لأنها كانت آخر مُبرهنة لفيرما لم يتم إثباتها أو دحضها لفترة طويلة.
محاولات إثبات المبرهنة:
- على مر القرون، حاول العديد من علماء الرياضيات إثبات مبرهنة فيرما، ولكن بدون نجاح.
- نظرًا لصعوبة المسألة، أصبحت واحدة من أكثر المعضلات شهرة في تاريخ الرياضيات.
إثبات المبرهنة:
- في عام 1994، نجح عالم الرياضيات البريطاني أندرو وايلز (Andrew Wiles) في إثبات مبرهنة فيرما الأخيرة باستخدام أدوات من نظرية الأعداد الحديثة والهندسة الجبرية، وخاصة من خلال ربط المبرهنة مع نظرية النمطية (Modularity theorem) ومسألة تانياما-شيمورا (Taniyama-Shimura-Weil conjecture).
- وايلز نشر برهانه في ورقة بحثية عام 1995 في مجلة Annals of Mathematics. هذا البرهان يتألف من عمله الشخصي ومساهمات من تلميذه السابق ريتشارد تايلور (Richard Taylor).
أهمية إثبات وايلز:
- أثبت برهان وايلز ليس فقط صحة مُبرهنة فيرما الأخيرة، ولكن أيضًا فتح آفاقًا جديدة في مجال الرياضيات، حيث أدخلت أدوات ونظريات جديدة في دراسة نظرية الأعداد.
- حاز وايلز على العديد من الجوائز بسبب هذا الإنجاز، بما في ذلك جائزة آبل في عام 2016.
الخلاصة:
مبرهنة فيرما الأخيرة تمثل واحدة من أعظم الإنجازات في تاريخ الرياضيات. بعد أكثر من 350 عامًا من التحدي، أصبح إثباتها شهادة على قوة وعمق الأدوات الرياضية الحديثة، وكان نقطة تحول رئيسية في نظرية الأعداد والجبر.
